Esta es la segunda entrada de la serie Píldoras de Astronomía. En la anterior hablamos sobre los movimientos de la Tierra, que nos permiten entender algunos de los movimientos aparentes de los astros. Ahora vamos a centrarnos en la posición de los astros. Cómo podemos localizarlos y cómo cambia su posición a lo largo del tiempo vista desde la Tierra.

Para una exposición más clara, utilizaremos por encima el concepto de vector. Diremos que un vector es un segmento orientado. Un vector será como una flecha que une un inicio con un fin. Sus dos características básicas serán la longitud o módulo del vector y el ángulo (o ángulos), – argumento del vector -, que determina hacia dónde apunta la flecha.

Para establecer la posición de un punto en el espacio tridimensional, podemos hacerlo a través de tres valores x, y, z, usando un sistema de coordenadas cartesianas. Sin embargo, en general, no es un sistema muy práctico en astronomía. Los sistemas de coordenadas que usaremos estarán basados en coordenadas esféricas, de modo que…

Coordenadas Polares-Esféricas.

Las coordenadas esféricas se basan en la misma idea que las coordenadas polares, sólo que éstas últimas se refieren al plano. Si bien no usaremos coordenadas en el plano, es más didáctico empezar por ellas:

Coordenadas polares.

Supongamos un plano, con las coordenadas cartesianas habituales (un eje horizontal x y otro vertical y, que se intersecan en el origen de coordenadas). Además de con las coordenadas (x,y), cada punto del plano se puede representar con dos valores: distancia al origen y ángulo. Hablando con más propiedad: el módulo del vector posición (el que une el origen con el punto) y su argumento.

Coordenadas-polares

Fig.1 Coordenadas polares en el plano

Tenemos, por lo tanto, dos valores para definir cada punto del plano: distancia y ángulo: (r,θ). A partir de ellos podemos hallar x e y con un poco de trigonometría, o hallar (r,θ) a partir de x e y.

Coordenadas esféricas.

En el espacio tridimensional, el concepto es básicamente el mismo. La única diferencia es que necesitaremos dos ángulos:

coordenadas-polares-3d

Fig 2. Coordenadas polares esféricas en el espacio.

Al hablar de coordenadas astronómicas, nos planteamos el modelo de la figura 2, en el que la Tierra será un punto minúsculo en el origen de coordenadas. No nos importará mucho la distancia a la que están los astros, ya que no nos importa determinar con exactitud la posición en el Universo de las estrellas. Lo que nos interesa es saber en qué dirección mirar para verlas. De modo que simplemente necesitaremos dos ángulos y tendremos representada toda la esfera celeste, que es una esfera ideal que rodea la Tierra y sobre la que, aparentemente, se mueven todos los astros. Hay varias formas de elegir los ángulos, como veremos en la siguiente imagen:

Fig 3. Posibles ángulos dados por una base vectorial en el espacio.

No es el propósito de este post hablar de geometría analítica ni de bases vectoriales. Basta con saber que los vectores e1, e2, e3 forman una base. Un sistema de referencia desde el que medir los ángulos. (Si alguien tiene interés en saber más, puede buscar información sobre producto escalar, vectores linealmente independientes, bases vectoriales, vectores ortogonales, vectores normales y bases canónicas. Un buen recurso gratuito lo ofrece el profesor Carlos Ivorra en el Capítulo IV de este libro).

Lo que nos interesa de la imagen anterior es que dados tres vectores: e1, e2, e3, hay cuatro ángulos, complementarios dos a dos, que podemos usar para indicar la dirección de un punto en el espacio. Es decir, podemos usar (a, c), (a, d), (b, c) o (b, d).

De modo que los sistemas de coordenadas que veremos, básicamente pueden diferir en los vectores e1, e2, e3 y en qué dos ángulos de los cuatro posibles usaremos.

Coordenadas Astronómicas.

Coordenadas Horizontales (A,z).

El sistema más sencillo que nos podemos plantear es el de las coordenadas horizontales. Tomamos como referencia el plano del horizonte, que es el plano tangente a la Tierra en el punto desde el que observamos. Tomamos como vectores los que van hacia el Sur, hacia el Oeste y hacia el cénit (el punto encima de nuestra cabeza).

Plano Horizontal

Fig 4. Plano horizontal

Desde el vector que apunta al Sur medimos el ángulo lateral A, al que llamamos azimut. Siendo el positivo el sentido de giro de las agujas del reloj. Desde el cénit, medimos el ángulo vertical z, al que llamamos distancia cenital. Sería equivalente medir la altura desde el horizonte, h y hallar z mediante: z = 90º – h. La latitud del observador la expresamos con el signo: Φ.

Coordenadas horizontales

Fig 5. Coordenadas horizontales

Cabe señalar que recibe el nombre de culminación superior (o simplemente, culminación) el momento en el que un astro pasa por el meridiano del lugar, que es la proyección del meridiano del observador en la esfera celeste, o la línea que contiene el Norte, el Sur y el Cénit. Ese es el momento en el que el astro estará más alto sobre el horizonte y la distancia cenital será mínima. Además, el ángulo lateral A (azimut) será A = 0º.

Coordenadas Ecuatoriales Horarias (H,δ).

El principal problema de las coordenadas horizontales es que no tienen en cuenta la rotación de la Tierra. De modo que ambas coordenadas cambian constantemente para un mismo astro y un mismo lugar. La solución a este problema lo dan las coordenadas ecuatoriales horarias.

En este caso, elegimos un vector en la dirección del eje de rotación de la Tierra, apuntando hacia el Norte. Los otros dos, perpendiculares. Es decir, paralelos al plano del ecuador. Uno hacia el meridiano del lugar (Q) y otro hacia el Oeste. De este modo, mediremos un ángulo desde el meridiano del lugar sobre el plano del ecuador, será el ángulo horario H. Este ángulo suele expresarse en horas, minutos y segundos. El otro ángulo lo mediremos desde el plano del ecuador en dirección al Polo Norte. Será la declinación δ.

Coordenadas Ecuatoriales Horarias

Fig 6. Coordenadas ecuatoriales horarias

Lo bueno de este sistema es que la declinación no varía para una misma estrella y el ángulo horario varía en función de la hora. (En realidad varía en función al Tiempo Sidéreo que mencionamos en la anterior entrada).

Al igual que con las coordenadas horizontales, en el momento de la culminación superior, el ángulo horario será H = 0º. La declinación, en cambio, será la misma que en cualquier otro momento. La declinación del Sol, la Luna y los planetas puede variar sensiblemente en un periodo de unos días. Durante un mismo día, la variación es prácticamente imperceptible (salvo en el caso de la Luna, que puede variar hasta 4º al día en los periodos de lunasticio).

Coordenadas Ecuatoriales Absolutas (α,δ).

Todavía hay un problema con las coordenadas ecuatoriales horarias: siguen siendo coordenadas locales. Es decir, las coordenadas para un mismo astro y un mismo momento, varían según la posición del observador. La declinación no varía, por estar definida en función del ecuador, que es una referencia absoluta. En cambio el ángulo horario H, lo hemos definido a partir del meridiano del lugar. Lo que necesitamos es cambiar ese ángulo por otro basado en una referencia absoluta.

La referencia elegida es la intersección del plano del ecuador con el plano de la eclíptica (el plano de la órbita del que también hablamos en la entrada anterior). Eso da una línea que interseca la esfera celeste en dos puntos, uno en la constelación de Aries, llamado Punto Aries o Punto Vernal ϒ y otro en la constelación de Libra, llamado Punto Libra.

Para definir las Coordenadas Ecuatoriales Absolutas, tomamos la declinación igual que en las coordenadas horarias y la ascensión recta, α, desde el punto vernal. Al igual que el ángulo horario, la ascensión recta también se suele expresar en horas, minutos y segundos.

Aquí podemos ver el punto vernal (ϒ), la ascensión recta (α), el tiempo sidéreo (TS), el ángulo horario (H) y la declinación (δ). El Tiempo Sidéreo nos da la diferencia entre la ascensión recta y el ángulo horario.

Hay otros sistemas de coordenadas que no entraremos a explicar, como las coordenadas eclípticas o las coordenadas galácticas. A nosotros nos será suficiente con las que hemos visto en este post. Espero que no se os haya hecho muy pesado, pero era un post teórico necesario. No he entrado en fórmulas de cambios de coordenadas, porque se pueden encontrar por internet y también se pueden encontrar conversores.

Pronto pondremos todo esto en práctica con una actividad al aire libre muy chula. Como siempre, podéis dejarme vuestras impresiones y dudas en los comentarios.

 

 

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